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<!DOCTYPE html>

<title>Modigliani-Miller-Theorem</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Modigliani-Miller-Theorem</span></h1>

</header>

</div>

<div id="mw-content-text" class="mw-body-content mw-content-ltr" lang="de" dir="ltr"><div class="mw-content-ltr mw-parser-output" lang="de" dir="ltr"><p>Die <b>Modigliani-Miller-Theoreme</b> wurden von <a href="Franco_Modigliani" title="Franco Modigliani">Franco Modigliani</a> und <a href="Merton_Miller" class="mw-redirect" title="Merton Miller">Merton Miller</a> in ihren 1958 und 1961 erschienenen Aufsätzen <i>The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment</i> und <i>Dividend Policy, Growth and the Valuation of Shares</i> vorgestellt. Sie behandeln den Einfluss des <a href="Verschuldungsgrad" title="Verschuldungsgrad">Verschuldungsgrades</a> eines Unternehmens auf dessen <a href="Kapitalkosten" title="Kapitalkosten">Kapitalkosten</a> und wiesen nach, dass sowohl die <a href="Kapitalstruktur" title="Kapitalstruktur">Kapitalstruktur</a> als auch die <a href="Dividende#Dividendenpolitik" title="Dividende">Dividendenpolitik</a> eines <a href="Unternehmen" title="Unternehmen">Unternehmens</a> unter bestimmten Voraussetzungen keinen Einfluss auf den Unternehmenswert haben.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Erstes_Theorem">Erstes Theorem</h2></div>

<p>Auf einem <a href="Vollkommener_Kapitalmarkt" title="Vollkommener Kapitalmarkt">vollkommenen Kapitalmarkt</a> im Gleichgewicht, das heißt, es gilt

</p>

<ul><li>Rationalverhalten</li>

<li>Mengenanpasserverhalten</li>

<li>Abwesenheit von Informations- und sonstigen Transaktionskosten (wie z. B. <a href="Steuer" title="Steuer">Steuern</a>)</li></ul>

<p>ist die Kapitalstruktur eines Unternehmens irrelevant für dessen Wert.

</p><p>Der Wert eines Unternehmens mit nicht <a href="Leverage-Effekt" title="Leverage-Effekt">gehebelter</a> Finanzierung ist gleich dem Wert des Eigenkapitals, während es sich bei einem gehebelten Unternehmen aus dem Wert des eingesetzten Eigen- und Fremdkapitals zusammensetzt:

</p>

<ul><li>ohne Fremdfinanzierung: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W_{U}=EK_{U}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{U}=EK_{U}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8f0aa84fb898042c4aec89abd0608f608e2a709d.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:12.026ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle W_{U}=EK_{U}}" loading="lazy"></span></li>

<li>mit Fremdfinanzierung: <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle W_{L}=EK_{L}+FK_{L}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{L}=EK_{L}+FK_{L}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7ba5c41d634dd914b0ee062d25dd17fa23ebea88.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:19.65ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle W_{L}=EK_{L}+FK_{L}}" loading="lazy"></span></li></ul>

<p>Angenommen zwei Unternehmen erwirtschaften das gleiche <a href="Betriebsergebnis" title="Betriebsergebnis">Betriebsergebnis</a> und unterscheiden sich lediglich durch ihre Kapitalstruktur, dann lassen sich folgende Investitionsalternativen skizzieren:

</p>

<ul><li>Erwerb von 1 % des ungehebelten Unternehmens. Der Ertrag ist dann 1 % des erwirtschafteten Betriebsergebnisses:</li></ul>

<th>Investition</th>

<th>Ertrag

</th></tr>

<tr>

<td>Eigenkapital</td>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle EK_{U}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6f14e7ef360a4f9916905f64e024a00c59730c8f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.241ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle EK_{U}}" loading="lazy"></span></td>

<td>1 % Gewinn

</td></tr></tbody></table>

<ul><li>Erwerb von jeweils 1 % des Eigen- und Fremdkapitals des gehebelten Unternehmens. Der Ertrag setzt sich dann aus dem Anteil an den Fremdkapitalzinsen und dem Anteil am Betriebsergebnis abzüglich der anteiligen Verzinsung des Fremdkapitals zusammen:</li></ul>

<th>Investition</th>

<th>Ertrag

</th></tr>

<tr>

<td>Fremdkapital</td>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle FK_{L}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/80a70473e033813b20b61beea7a1660ae9432b2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.065ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle FK_{L}}" loading="lazy"></span></td>

<td>1 % Zinsen

</td></tr>

<tr>

<td>Eigenkapital</td>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle EK_{L}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7a9d099875a77e1d870421f9ffada6be2558f3e7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.1ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle EK_{L}}" loading="lazy"></span></td>

<td>1 % (Betriebsergebnis - Zinsen)

</td></tr>

<tr>

<td>Gesamt</td>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle FK_{L}+EK_{L}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ea95d130846f019361f8f681e32a8635541d7d6b.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:13.006ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle FK_{L}+EK_{L}}" loading="lazy"></span></td>

<td>1 % Gewinn

</td></tr>

<tr>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{L}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/02e379c3906bbeab443aad12d02dafe33d679c38.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:3.545ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle W_{L}}" loading="lazy"></span>

</td></tr></tbody></table>

<p>Beide Alternativen weisen den gleichen Gewinn auf. In gut funktionierenden Märkten haben zwei Investitionen mit identischen Cashflows den <a href="Jevons%E2%80%99_Gesetz" class="mw-redirect" title="Jevons’ Gesetz">gleichen Preis</a>, so dass der Wert des gehebelten Unternehmens gleich dem Wert des ungehebelten sein muss.

</p><p>Angenommen ein Investor ist bereit, ein etwas höheres Risiko einzugehen:

</p>

<ul><li>Erwerb von 1 % des gehebelten Unternehmens:</li></ul>

<th>Investition</th>

<th>Ertrag

</th></tr>

<tr>

<td>Eigenkapital</td>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle EK_{L}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/7a9d099875a77e1d870421f9ffada6be2558f3e7.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.1ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle EK_{L}}" loading="lazy"></span></td>

<td>1 % (Betriebsergebnis - Zinsen)

</td></tr>

<tr>

<td>Gesamt</td>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{L}-FK_{L}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/2973fc785915d1554a5de746ef9fc41c8b8a4d49.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.451ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle W_{L}-FK_{L}}" loading="lazy"></span></td>

<td>1 % Gewinn

</td></tr></tbody></table>

<ul><li>Erwerb von 1 % des ungehebelten Unternehmens mit einem privaten Kredit (entspricht der Fremdfinanzierung des gehebelten Unternehmens):</li></ul>

<th>Investition</th>

<th>Ertrag

</th></tr>

<tr>

<td>Privatkredit</td>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle FK_{L}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/80a70473e033813b20b61beea7a1660ae9432b2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.065ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle FK_{L}}" loading="lazy"></span></td>

<td>- 1 % Zinsen

</td></tr>

<tr>

<td>Eigenkapital</td>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle EK_{U}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/6f14e7ef360a4f9916905f64e024a00c59730c8f.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:5.241ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle EK_{U}}" loading="lazy"></span></td>

<td>1 %

</td></tr>

<tr>

<td>Gesamt</td>

<msub>

</mrow>

</msub>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle W_{U}-FK_{L}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/c0d042bbf36ab79cc91f3a13beb0140c98c920b9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:11.592ex; height:2.509ex;" alt="{\displaystyle W_{U}-FK_{L}}" loading="lazy"></span></td>

<td>1 % (Gewinn - Zinsen)

</td></tr></tbody></table>

<p>Der Ertrag aus beiden Alternativen ist erneut identisch: 1 % Gewinn nach Zinsen. Der Wert der beiden Unternehmen muss dementsprechend gleich sein und es spielt keine Rolle, an welcher Stelle die Fremdfinanzierung (der Hebel) durchgeführt wird, ob durch das Unternehmen oder den Investor.<sup id="cite_ref-Brealy-Myers_1-0" class="reference"><a href="#cite_note-Brealy-Myers-1"><span class="cite-bracket">[</span>1<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p><p>Obwohl die Voraussetzungen für dieses Theorem in der Praxis nie zutreffen, lässt sich daraus Folgendes ableiten: Wenn die Kapitalstruktur für eine Unternehmung Bedeutung hat, dann weil mindestens eine der obigen Annahmen nicht gilt. Das heißt: Wenn man die Kapitalstruktur optimieren will, muss der Einfluss der Determinanten auf die Kapitalstruktur überprüft werden.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Zweites_Theorem">Zweites Theorem</h2></div>

<p>Die Eigenkapitalkosten steigen mit dem Verschuldungsgrad:<sup id="cite_ref-2" class="reference"><a href="#cite_note-2"><span class="cite-bracket">[</span>2<span class="cite-bracket">]</span></a></sup>

</p>

<p>Wenn das erste Modigliani-Miller-Theorem für ein Unternehmen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle U}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle U}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/458a728f53b9a0274f059cd695e067c430956025.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.783ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle U}" loading="lazy"></span> gilt, dann ist der <a href="Eigenkapitalkostensatz" class="mw-redirect" title="Eigenkapitalkostensatz">Eigenkapitalkostensatz</a> des Unternehmens von der Differenz zwischen <a href="Gesamtkapitalkostensatz" class="mw-redirect" title="Gesamtkapitalkostensatz">Gesamtkapitalkostensatz</a> und <a href="Fremdkapitalkostensatz" class="mw-redirect" title="Fremdkapitalkostensatz">Fremdkapitalkostensatz</a> sowie dem <a href="Verschuldungsgrad" title="Verschuldungsgrad">Verschuldungsgrad</a> dieses Unternehmens <a href="Linear_abh%C3%A4ngig" class="mw-redirect" title="Linear abhängig">linear abhängig</a> (siehe auch <a href="Leverageeffekt" class="mw-redirect" title="Leverageeffekt">Leverageeffekt</a>): <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle r_{\mathit {EK}}={\overline {r_{G}}}+({\overline {r_{G}}}-r_{\mathit {FK}})\cdot {\frac {\mathit {FK}}{\mathit {EK}}}}">

<msub>

</mrow>

</msub>

<mover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mover>

</mrow>

<mover>

<msub>

</mrow>

</msub>

</mover>

</mrow>

<msub>

</mrow>

</msub>

<mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mfrac>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle r_{\mathit {EK}}={\overline {r_{G}}}+({\overline {r_{G}}}-r_{\mathit {FK}})\cdot {\frac {\mathit {FK}}{\mathit {EK}}}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/8fff99ed65057ffbdfd3049a847a30b662b5a565.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:29.119ex; height:5.176ex;" alt="{\displaystyle r_{\mathit {EK}}={\overline {r_{G}}}+({\overline {r_{G}}}-r_{\mathit {FK}})\cdot {\frac {\mathit {FK}}{\mathit {EK}}}}" loading="lazy"></span>

</p><p>sofern Marktwerte des Eigenkapitals und Fremdkapitals betrachtet werden.

</p><p>Dieser Zusammenhang kann durch eine entsprechende <a href="Kapitalkostenkurve" title="Kapitalkostenkurve">Kapitalkostenkurve</a> einfach dargestellt werden. Dies bedeutet, dass es für ein Unternehmen keinen optimalen <a href="Verschuldungsgrad" title="Verschuldungsgrad">Verschuldungsgrad</a> gibt. Vielmehr ist die Wahl des Verschuldungsgrades beliebig möglich.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Drittes_Theorem">Drittes Theorem</h2></div>

<p>Die Konstanz der <a href="WACC-Ansatz" class="mw-redirect" title="WACC-Ansatz">gewichteten durchschnittlichen Kapitalkosten</a>:

</p><p>„Die Art der Finanzierung einer Investition ist irrelevant im Hinblick auf die Frage, ob die Investition lohnend ist.“ (Originaltext: <i>The type of instrument used to finance an investment is irrelevant to the question of whether or not the investment is worthwhile.</i>) Die im ersten Theorem dargestellte Irrelevanz der Kapitalstruktur auf den Marktwert eines Unternehmens lässt sich auf die Irrelevanz der Kapitalstruktur eines einzelnen Projektes erweitern. Zwar steigt bei zunehmendem Verschuldungsgrad die erwartete <a href="Eigenkapitalrentabilit%C3%A4t" class="mw-redirect" title="Eigenkapitalrentabilität">Eigenkapitalrentabilität</a>, gleichzeitig aber steigt auch das Risiko. Die durchschnittlichen Kapitalkosten bleiben also konstant, das heißt, dass auch ein einzelnes Projekt durch erhöhte Fremdkapitalfinanzierung nicht profitabler wird.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<ul><li>Franco Modigliani, Merton H. Miller: <i>The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment.</i> In: <i>The American Economic Review.</i> 48, 3, Juni 1958, S. 261–297.</li>

<li>Franco Modigliani, Merton H. Miller: <i>Dividend Policy, Growth and the Valuation of Shares</i> In: <i>Journal of Business</i>, 34 (Oktober 1961), S. 411–433</li></ul>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Einzelnachweise">Einzelnachweise</h2></div>

<li id="cite_note-Brealy-Myers-1"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-Brealy-Myers_1-0">↑</a></span> <span class="reference-text">Richard A. Brealey, Stewart Clay Myers: <i>Principles of Corporate Finance</i>. 7. Aufl., McGraw-Hill, London 2002/2003, ISBN 978-0-07-294043-5, S. 467 ff.</span>

</li>

<li id="cite_note-2"><span class="mw-cite-backlink"><a href="#cite_ref-2">↑</a></span> <span class="reference-text"><a href="Louis_Perridon" title="Louis Perridon">Louis Perridon</a>, <a href="Manfred_Steiner_(Wirtschaftswissenschaftler)" title="Manfred Steiner (Wirtschaftswissenschaftler)">Manfred Steiner</a>: <i>Finanzwirtschaft der Unternehmung.</i> 2004, Vahlen, ISBN 978-3800631124, S. 494 ff.</span>

</li>

</ol></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

</div>

</main>

</div>

</body></html>